Была замужем, появился совмесный ребенок, у ребенка фамилия отца

Хотела спросить у вас вот о чем.

Была замужем, появился совместный ребенок, у ребенка фамилия отца, я брать его фамилию не стала, развелись в 2014г.

Ребенку 8 лет.

Алименты бывший муж не платит, алкоголик, но нигде на учете не состоит, ребенком не интересуется.

Сейчас в гражданском браке с другим мужчиной, имеется совместный ребенок, в декабре этого года у нас регистрация брака.

Возьму фамилию мужа, хочу и первому ребенку поменять фамилию на эту же, и желательно отчество, т. к. лишение отцовства очень проблематичная процедура. . . и т. к. он живет в Челябинске, а мы в СПБ.

Узнала, что можно у нотариуса оформить разрешение отца на смену фамилии ребенку как у матери.

Бывший муж согласен.

Сейчас нашла информацию в интернете о том, что можно у нотариуса оформить письменное разрешение биологического отца на установление отцовства другим человеком.

Это так? Подскажите, как сделать проще и лучше.

И какие документы понадобятся?